２０１１年のセンター試験の数�TAにこんな問題が出ていた。第４問（２）に組み合わせの問題で8C3はどれと同じかという問題である。正解は7C2+7C3と7C4+7C5というものであった。わたしはnCr＝(n-1Cr-1)+(n-1Cr)という公式を覚えていなかった。仕方がないので、8C3を計算して５６になるものを探して問題を解いた。

公式を覚えるのが苦手な者としては、なんとか覚えやすい方法はないかと考えた。

(n-1Cr-1)+(n-1Cr)という式を変形しながら、nCrにもっていくのは暗記しにくいのでイヤだなと思った。そこでパスカルの3角形と関連づけるのが覚えやすのではないかと考えた。

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　　１

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　 ２　　　　 １

　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　 ３　　　　　３　　　　１

　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

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1　　n-1C1　n-1C2　 n-1C3　n-1C4・・・・・・・・・・・・　n-1Cn-2　n-1Cn-1=1

１　　　nC1　　nC2　　 nC3　　 nC4・・・・・・・・・・・・・　　　nCn-2　 　nCn-1　　　 nCn=1

　

これで例えば、nC4はn-1C3とn-1C4をたしたものだということが分かる。

ただセンター試験の問題を解くだけであれば、私がしたように計算をすれば答はでる。ただ公式を覚えていなかったというより、公式を理解していなかったという力不足を感じる。そこでパスカルの3角形を利用して公式の理解に迫りたい。