橋本さんが持ってきた拡張BCH符号(18,6)について

生成多項式が
G
( x )
=x
12
+x
11
+x
10
+x
9
+x
8
+x
5
+x
2
+1
らしい。ところが、これがどうしてでてきてるのかわからない。
すると、G
( x )
にx=1を代入すると
ぼくは、とりあえず因数分解してみたらと思った。
ゼロとなったので、
11
+x
9
+x
7
+x
6
+x
5
+x+1)

G(x)=(x+1)(x
となった。橋本さんがはるばるぼくを訪ねてくれたいくつかの質問に対して
出しえたその日の唯一の答えでしかなかった。
せめてお菓子のお礼はせねばと思い、図書館に行ってみた。BCH符号は知ってるが
拡張？というのはどういう意味だろう。そこで、少し古いが
符号理論　コンピュータ基礎講座　宮川、岩垂、今井共著昭晃堂のp.266 符号理論付録 をみてると
というのがあり、
非原始BCH符号
GF(2
11
)の原始元をaとするとき、b=a
89
を根としてもつ符号であり、これは先に述べ
たゴーレイ符号となる。この符号の生成多項式は、
b,b
2
,b
4
,b
8
,b
16
,b
32
=b
9
,b
18
,b
36
=b
13
,b
26
=b
3
,b
6
,b
12
の11個の根を持ち、この符号の生成多項式は
である。
を見つけた。とりあえず、橋本さんが言ってた、GF(2
5
)ではなくGF(2
11
)
で考えるとよいのではないかな？